﻿%本章为第一章
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\chapter{混凝土规范}
\section{正截面受弯承载力计算}
\subsection{矩形截面}
规范上规定，对于矩形截面或翼缘位于受拉边的到~$T$~形截面受弯构件，其正截
面受弯承载力应符合下列规定
\[ M \leq \alpha_1f_cbx(h_0 - \frac{x}{2}) + f'_yA'_s(h_0 - a'_s) \]
\[ \alpha_1f_cbx = f_yA_s - f'_yA'_s \]
\[ x \leq \xi_bh_0 \]
\[ x \geq 2a' \]
不管是梁还是板的正截面受弯承载力计算都使用这四个公式。刚搞设计的人
可能会去解一元二次方程。不过解高次方程现是不够专业的。专业人士通常
都避免去解什么高次方程。下面说明在各种情况下如何使用这几个公式。
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\btitle{已知配筋，求弯矩承载力}
这是很容易的，首先计算受压区高度
\[ x = (f_yA_s - f'_yA'_s)/(\alpha_1f_cb) \]
然后计算弯矩承载力
\[ M_u = \alpha_1f_cbx(h_0 - \frac{x}{2}) + f'_yA'_s(h_0 - a'_s) \]
这样就计算完了。\newpar

\ctitle{已知弯矩，求单筋矩形截面的配筋}
前面说的解一元二次方程的事就是在此情况下发生的，看起来是自然而然的。通
过解高次方程得到~$x$，再配筋。其实这样做不好，具体原因不说了，下面说明
如何配筋。如果是要设计一个单筋矩形的截面，那么受压钢筋是零，首先要给定
相对受压区高度~$\xi$，这个数值要满足~$\xi \in (0,\xi_b]$。一般情况下
  有~$\xi_b = 0.55$。任意取一个位于此区间的数值，得到受压区高度
\[ x = \xi h_0 \]
得到~$M_u$~如下
\[ M_u = \alpha_1f_cbx(h_0 - \frac{x}{2}) \]
如果有~$M \leq M_u$~那么就可以配筋了，否则要加大~$\xi$~的数值或者是增大
梁的截面。代入公式得到受拉钢筋的截面面积
\[ A_s = \frac{\alpha_1f_cbx}{f_y} \]
这就算完了。\newpar

\ctitle{已知弯矩，求双筋矩形截面的配筋}
这种情况就是既有受压钢筋，也有受拉钢筋。在这种情况下，有好几种算法，可
以比较一下。下面是第一种算法。首先给定参数~$\xi$，得到受压区高度
\[ x = \xi h_0 \]
代入计算
\[ M_u = \alpha_1f_cbx(h_0 - \frac{x}{2}) + f'_yA'_s(h_0 - a'_s) \]
如果有~$M \leq M_u$，那么接下来计算
\[ A_s = \frac{\alpha_1f_cbx + f'_yA'_s}{f_y} \]
这样受压钢筋和受拉钢筋都有了。\newpar

下面是第二种算法。首先给定受拉钢筋的截面面积~$A_s$，然后计算受压区高度
\[ x = \frac{f_yA_s - f'_yA'_s}{\alpha_1f_cb} \]
然后代入
\[ M_u = \alpha_1f_cbx(h_0 - \frac{x}{2}) + f'_yA'_s(h_0 - a'_s) \]
计算得到弯矩承载力。有时候是知道受拉钢筋，求受压钢筋，其实都大同小异。
不管哪种计算方法，都带有试算的性质。如果把所有的情况都试算一遍，并列出
来结果，那就是通常的查表。一般的结构设计手册上的结果就是根据上面的公式
计算的，列出了所有的情况，可以方便的查表，不需要再计算了。\newpar

下面是第三种算法。首先令
\[ M = M_u \]
解一元二次方程得到受压区高度~$x$，这会有两个值，要舍去一个不合理的值。
然后计算受拉钢筋
\[ A_s = \frac{\alpha_1f_cbx + f'_yA'_s}{f_y} \]
计算完毕。这种情况下看起来不需要试算，但是有弊端。一般是不解高次方程的。\newpar

\ctitle{受压钢筋比受拉钢筋还多情况下弯矩承载力的计算}
一般情况下是受拉钢筋比受压钢筋要多，这是正常的。但是有时候也会遇到受压
钢筋比受拉钢筋还多的情况。在这种情况下，如果套用规范上的公式，会得出奇
怪的结果。因为
\[ x = \frac{f_yA_s - f'_yA'_s}{\alpha_1f_cb} \]
因为受压钢筋比受拉钢筋还多，这时候就有受压区高度是负值的结果。从力学上
说这是不可能的，下面的计算无法继续下去。实际上这种情况最容易计算。截面
的极限弯矩承载力就是当受拉钢筋达到强度设计值时获得的。那么就有
\[ M_u = f_yA_s(h - a_s - a'_s) \]
这比规范上列的公式还要简单。（补充：我好傻。规范上有这个公式，我竟然没
看到。）\newpar

\ctitle{对称配筋时的弯矩承载力计算}
这和上面的情况有些类似。根据规范上的公式，受压区高度计算结果为零。那么
再使用公式
\[ M_u = \alpha_1f_cbx(h_0 - \frac{x}{2}) + f'_yA'_s(h_0 - a'_s) \]
计算弯矩承载力是不合适的。从规范上说，它不满足
\[ x \geq 2a' \]
的要求。所以下面的计算结果无法相信。其实，这种情况一样简单，简直和上面
如出一辙。因为是对称配筋，受压区因为有混凝土的强度起作用，所以一定是受
拉钢筋首先达到设计值。此时达到它的弯矩承载力，也就是
\[ M_u = f_yA_s(h - a_s - a'_s) \]
这和受拉钢筋比受压钢筋少的情况是一样的。\newpar

\ctitle{当~$x < 2a'$~情况下弯矩承载力的计算}
按混凝土规范规定，应该有
\[ x \geq 2a' \]
但有时候截面的配筋会不满足这个条件。在这种情况下，并不说明该截面不具有
任何弯矩承载力，只是说明不满足规范上的条件而已。前面所说的受压钢筋比受
拉钢筋多、对称配筋这两种情况都会导致受压区高度不满足这个条件。这里是一
般情况。受压区高度计算公式为
\[ x = \frac{f_yA_s - f'_yA'_s}{\alpha_1f_cb} \]
如果有
\[ x < 2a' \]
的情况出现，那么有三种原因：(1)矩形截面的宽度太大；(2)受压钢筋太多；(3)受
拉钢筋太少；不管哪种原因，都说明这是一个少筋梁。其破坏是受拉钢筋首先达
到屈服强度。所以弯矩承载力是
\[ M_u = f_yA_s(h - a_s - a'_s) \]
这和前面两种情况的计算一样。\newpar

\ctitle{当~$x > \xi_bh_0$~时}
如果是这种情况，说明是一个超筋梁。这种情况是应该极力避免的。因为超筋梁
的破坏没有先兆，在危险情况下，人无法预先逃跑。应该增大梁的截面，使之满
足
\[ x \leq \xi_bh_0 \]
规范上的这四个公式大概就这么多变化了。
\newpar

\ctitle{双排受拉钢筋的合力点计算}
如果一个矩形梁有双排受拉钢筋，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/p1.jpg}
\end{center}
上面这个图中，梁下部有两排钢筋，各项指标如图所示。那么这两排钢筋的合力
点按下面的方式计算
\[ a = \frac{a_{s1}A_{s1} + a_{s2}A_{s2}}{A_{s1} + A_{s2}} \]
这两排钢筋的间距在《混凝土结构设计规范》中的构造部分有规定。


\subsection{工字型截面}
汉字的“工”字，也可以叫“I”型截面。这截面和矩形类似，但复杂一点，它
本身就包含了矩形截面。混凝土受压区高度按规范公式
\[ \alpha_1f_c[bx + (b'_f - b)h'_f] = f_yA_s - f'_yA'_s \]
解出来~$x$~为
\[ x = \left[\frac{f_yA_s - f'_yA'_s}{\alpha_1f_c} - (b'_f - b)h'_f\right]/b \]
让~$x \leq h'_f$~得到
\[ f_yA_s \leq \alpha_1f_cb'_fh'_f + f'_yA'_s \]
这是规范上的一个公式，满足这个条件时可以按矩形计算。



\newpage
\section{正常使用极限状态验算}
\subsection{裂缝控制验算}
\btitle{裂缝控制等级}
参见本规范第三章：基本设计规定，正常使用极限状态验算，中的3.4.4条。一
般的混凝土构件都允许出现裂缝。


\subsection{受弯构件挠度验算}
\btitle{挠度计算公式}
规范上说可以按结构力学的方法计算。比如一个简支梁，承受均布荷载，它的挠度公式为
\[ f = \frac{5qL^4}{384EI} \]
公式中的~$EI$~是抗弯刚度，对应于本节中的长期刚度~$B$，所以挠度计算公式是
\[ f = \frac{5qL^4}{384B} \]
\midpar

\ctitle{采用哪种荷载组合？}
规范上给出了两种荷载组合：荷载标准组合，荷载准永久组合。至于应该采用哪
一种，参见本规范的：基本设计规定，正常使用极限状态验算，中的3.4.3条。
里面说对于钢筋混凝土受弯构件，采用荷载的准永久组合。所以对下面的公式
\[ f = \frac{5qL^4}{384B} \]
如果是钢筋混凝土构件，不是预应力构件，公式中的~$q$~应该是准永久组合。
准永久组合的计算方法参见《建筑结构荷载规范》。
